Q&Aは見てませんが(探しても見当たらなかったので)　自分なりにほぼフューザーズ時代限定で考えてみました

ブルーシティなどを見ると、かなり現代と似てますよね。ですからフューザーズ都市部においてなら免許はあると思います。現に明治時代にはすでに自動車免許が存在してたぐらいです。
「ゾイドに免許が必要か」は「現代で免許はどんなものがあるか」ということから考えるべきだと思います
まず、現代において道路を車両で走るためには普通免許などが必要で、同様に空や海にもありますよね
この性質の免許はそもそも「公共車道を走る行為」について必要なもので、
戦車（特車？）に大型特殊運転免許が必要なのは「車道を走るため」だったと思います。空き地で乗り回すならいらなかったような気がします。
ですから例えばブルーシティで車道を走ることに対して免許が必要ならそれが必要になると思います
多分イメージ的には運転免許証の種別の欄が「普通」「大型」「ゾイド」みたいな感じです
現代においてはナンバープレートを貼り、車検を通せさえすればゾイドでも走れると思います（もしかすると扱いは馬とかと同じかな？）
野山を走り回るだけなら「この類の免許」はいらないでしょうが
次に、危険物の所持、取り扱いについて免許が必要だったりします。
例えば「タンクローリーの取り扱い自体には危険物取扱者の免許」が、「刀剣、銃器の所持に許可」が必要だったはずです。ですからブルーシティで武器の所持が許可制なら「銃火器取り扱い免許」などが必要かも知れません。ブルーシティにおいては管理届出(売買、使用の報告など)が義務かもしれません
あとゾイドに関係するといえば通信関係ですかね。現代ではアマチュア無線開局などに免許が必要です。惑星Ziに現代同様「電波は公共のもの」という考えがあるならあってもおかしくないです

法律ですがブルーシティの現状は現代から見れば無法地帯のようなところがありますが、市長がいて、警察組織があること等を考えると一応最低限法律はきちんとあると考えるべきでしょう。
ガミーを見るとアメリカの西部劇保安官みたいに、「法律に触れたら法の下で罰する」ではなく「悪いことしたら正義の味方(治安局の人)が判断して罰する」っていうことみたいですが
いくつかのシーンに矛盾は残りますがRDや敵の行動によるものがほとんどです。RDにはもともと治安局等に対して従う姿勢がほとんど無く、敵にいたっては基本的に悪の組織などですから滅茶苦茶してて当然なのでしょう。
ここら辺はご都合主義とかお約束っていうやつだと思います。捕まえる側も少々法律犯したぐらいであれこれやらないのでしょう。サベッジハンマーも堂々と事務所構えていて、マットも無免許運転しようが怒られるだけみたいなところかと。

どうやって操縦を習うかですが、マット君がやっていたように、シュミレーター学習、知っている人に習う、等だと思います。学校などももしかするとあるかもしれません。
免許は誰が発行しているかは、よく分かりません。とりあえず治安局か市かもっと上の組織？

結論:FUZORSにおいてはゾイドに必要というよりはゾイドで〜するのに必要という免許があると思います